Аналитическая геометрия

Тип:
Лекция - Общий курс
Форма отчётности:
Зачет
Семестр:
1 курс 1 семестр
Количество часов:
36
Основная задача данного курса - обеспечить глубокую общематематическую подготовку студентов радиофизических специальностей. Такая подготовка должна стать фундаментом для успешного овладения методами математической физики, изучения специальных курсов, чтения научной литературы, а, в конечном счете, -- основой высокой квалификации молодых специалистов.

Перечень вопросов для сдачи зачёта.
1. Линейные операции над векторами и их свойства.
2. Линейная зависимость векторов. Теорема о линейной зависимости двух векторов.
3. Линейная зависимость векторов. Теорема о линейной зависимости трех векторов.
4. Декартовы координаты вектора (теорема). Направляющие косинусы вектора.
5. Скалярное произведение векторов. Геометрические свойства скалярного произведения.
6. Скалярное произведение векторов. Алгебраические свойства скалярного произведения.
7. Выражение скалярного произведения в декартовых координатах.
8. Векторное произведение векторов. Алгебраические свойства векторного произведения (без дистрибутивности).
9. Векторное произведение векторов. Дистрибутивность векторного произведения.
10. Векторное произведение векторов. Геометрические свойства векторного произведения.
11. Выражение векторного произведения в декартовых координатах.
12. Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произведения.
13. Выражение смешанного произведения в декартовых координатах.
14. Общее уравнение прямой на плоскости (две теоремы).
15. Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой «в отрезках».
16. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
17. Каноническое уравнение прямой на плоскости.
18. Нормированное уравнение прямой.
19. Отклонение точки от прямой (теорема).
20. Уравнение пучка прямых на плоскости.
21. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
22. Общее уравнение плоскости (две теоремы).
23. Неполные уравнения плоскости. Уравнение плоскости «в отрезках».
24. Нормированное уравнение плоскости.
25. Отклонение точки от плоскости (теорема).
26. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
27. Канонические уравнения прямой в пространстве.
28. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
29. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой плоскости.
30. Угол между прямой и плоскостью. Условие принадлежности прямой плоскости.
31. Условие пересечения трех плоскостей в одной точке.
32. Каноническое уравнение эллипса.
33. Каноническое уравнение гиперболы.
34. Каноническое уравнение параболы.
35. Исследование формы эллипса по его каноническому уравнению.
36. Исследование формы гиперболы по ее каноническому уравнению.
37. Исследование формы параболы по ее каноническому уравнению.
38. Эксцентриситет эллипса.
39. Эксцентриситет гиперболы.
40. Директрисы эллипса. Свойства директрис эллипса.
41. Директрисы гиперболы. Свойства директрис гиперболы.
42. Каноническое уравнение эллипсоида.
43. Каноническое уравнение однополостного гиперболоида.
44. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида.
45. Конус второго порядка.
46. Эллиптический параболоид.
47. Гиперболический параболоид.